Pitágoras de Siracusa
disse um dia aos seus netos:
o quadrado da hipotenusa
é igual à soma do quadrado dos catetos.
Esta quadra há várias gerações que é utilizada pelos alunos de língua portuguesa para memorizar o Teorema de Pitágoras. Os dois primeiros versos têm várias versões mas terminam sempre em Siracusa e netos para rimar respetivamente com hipotenusa e catetos.
Pitágoras, um matemático grego que viveu entre 560 a.C. e 475 a.C., é, segundo autores como Plutarco e Cícero, o autor do teorema com o seu nome no qual se afirma:
«Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.»
Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e os catetos são os dois lados que o formam. O enunciado anterior refere comprimentos, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas:
«Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.»
Existem evidências de que matemáticos babilónicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras.
Segundo Proclo Lício, filósofo neoplatónico grego que viveu em Constantinopla de 412 a 485, Platão forneceu um método para encontrar trios pitagóricos que combinava álgebra e geometria.
A demostração axiomática deste teorema mais antiga que se conhece aparece nos Elementos de Euclides, que datam aproximadamente do ano 300 a.C.
